（本小題共14分）設(shè)函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求與滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)，若存在，，使得成立，求的取值范圍．

 

 

【答案】

    解：（Ⅰ），                        …………………2分

    由 得 ．                         ……………………3分

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，                  ……………………4分

    由（Ⅰ）可得．

    令，則，．                  ……………………6分

    因為是的極值點，   所以，即．  ……………………7分

    所以當(dāng)時，，

x

1

+

0

-

0

+

↗

 

↘

 

↗

    所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．……………8分

    當(dāng)時，，

    所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．  ……………9分

（Ⅲ）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

    所以的最大值為．                ……………………10分

    因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

    所以的最小值為．            ……………………11分

所以在上恒成立．                  ……………………12分

要使存在，，使得成立，

只需要，即，所以． ………13分

又因為，   所以的取值范圍是．       ……………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點。

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設(shè)函數(shù)（）．
（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

 

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