（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意實(shí)數(shù)），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求滿足等式x
a
+
b
=
c
的實(shí)數(shù)x、y的值．
分析：（1）利用
p
=
a
+t
b
=
c
+s
d
=
q
，建立方程組，即可求得結(jié)論；
（2）根據(jù)x
a
+
b
=
c
，可得（x2+x，x-y）=（2，1），從而可得方程組，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則
p
=（m，n），
q
=（m，n），
所以
p
=
a
+t
b
=
c
+s
d
=
q
．
所以（1，2）+t（3，0）=（1，-1）+s（3，2）．
即（3t+1，2）=（3s+1，2s-1）．
∴
3t+1=3s+1
2=2s-1

∴
t=
3
2
s=
3
2

∴（m，n）=（3t+1，2）=（
11
2
，2）
即向量
p
，
q
交點(diǎn)的坐標(biāo)為（
11
2
，2）；
（2）因?yàn)閤
a
+
b
=
c
，所以（x2+x，x-y）=（2，1），
所以
x2+x=2
x-y=1

所以
x=-2
y=-3
或
x=1
y=0
．
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=
a
|
.
a
|
+
b
|
b
|
，其中
a
，
b
均為非零向量，則|
p
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，
2
]
B、[0，1]
C、（0，2]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，
（1）設(shè)g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）對于（1）中的函數(shù)y=g（a），給定函數(shù)h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
p
=
a
|
.
a
|
+
b
|
b
|
，其中
a
，
b
均為非零向量，則|
p
|的取值范圍是（　　）
A．[0，
2
]		B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知向量
p
=
a
+t
b
，
q
=
c
+s
d
（s、t是任意實(shí)數(shù)），其中
a
=（1，2），
b
=（3，0），
c
=（1，-1），
d
=（3，2），求向量
p
，
q
交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=（x+1，0），
b
=（0，x-y），
c
=（2，1），求滿足等式x
a
+
b
=
c
的實(shí)數(shù)x、y的值．

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