若a、b、c為正實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程8x2-8x+b=0，8x2-8x+c=0，8x2-8x+a=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

思路解析：“至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不等實(shí)根”的反面是“都有兩個(gè)不等實(shí)根”.

證明：用反證法.假設(shè)題中三個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則

Δ1=64a-32b≤0，Δ2=64b-32c≤0，Δ3=64c-32a≤0.

三式相加得Δ1+Δ2+Δ3=32（a+b+c）≤0.

這與題設(shè)a、b、c為正實(shí)數(shù)，a+b+c＞0矛盾.

故假設(shè)不成立，即原命題成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
a-ccosx
b+csinx
+
b-csinx
a+ccosx
，其中a、b、c為正實(shí)數(shù)，x∈[0，
π
2
]．
（1）若f（x）=0，求常數(shù)a、b、c所滿足的條件；
（2）當(dāng)a=b=c≠0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換若a，b，c為正實(shí)數(shù)且滿足a+2b+3c=6，
（1）求abc的最大值；      
（2）求
a+1
+
2b+1
+
3c+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b、c為正實(shí)數(shù)，且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為_(kāi)_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案