（立體幾何）正三棱錐D-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，過(guò)A點(diǎn)做與側(cè)棱DB、DC分別交于E、F，那么△AEF周長(zhǎng)的最小值是
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)給出的正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)知，兩條側(cè)棱的夾角為銳角，然后求出該銳角的三倍角的余弦值，使原圖形中的△AEF的周長(zhǎng)最小，就是求沿PA剪開(kāi)再展開(kāi)后A點(diǎn)與A′點(diǎn)的最短距離，即直線距離，運(yùn)用余弦定理可求解．
解答： 解：沿三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA剪開(kāi)后再展開(kāi)，如圖，

原圖中△AEF的周長(zhǎng)最小，也就是展開(kāi)圖中的AA′，
在△PAB中，因?yàn)镻A=PB=8，AB=4，
設(shè)∠APB=α，則cosα=
PA2+PB2-AB2
2PA•PB
=
82+82-42
2×8×8
=
7
8
．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×（
7
8
）3-3×
7
8
=
7
128
．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82-2×8×8×
7
128
=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周長(zhǎng)最小值為11．
故答案為：11
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了距離最短問(wèn)題，該類問(wèn)題通常比喻“螞蟻爬行問(wèn)題”，解答的方法是沿一定的棱或母線把多面體或旋轉(zhuǎn)體剪開(kāi)，然后再展開(kāi)，求兩點(diǎn)間的直線距離問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知x2=y2+18，求證：x，y不都是整數(shù)．

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從正方體八個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，在構(gòu)成的所有直線中任取2條，這2條直線是異面直線的概率是
 
．

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如圖，設(shè)α∈（0，π），且α≠
π
2
，當(dāng)∠x(chóng)Oy=α?xí)r，定義平面坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)系，在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：
e1
，
e2
分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若
OP
=x
e1
+y
e2
，則記為
OP
=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有
 
．
①
a
=（m，n），則|
a
|=
m2+n2
；
②
a
=（m，n），
b
=（s，t），若
a
∥
b
，則mt-ns=0；
③
a
=（1，2），
b
（2，1），若
a
與
b
的夾角為
π
3
，則α=
2π
3
；
④
a
=（m，n），
b
=（s，t），若
a
⊥
b
，則ms+nt=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=3x+1與曲線y=xex+bx+1相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），其中x∈（0，
π
2
），則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在
AB
=λ
CD
+μ
CE
，則直線AB與平面CDE的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)BB1是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與BB1平行的棱有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面對(duì)相關(guān)系數(shù)r描述正確的是（　�。�
A、r＞0表兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)
B、r＞1表兩個(gè)變量正相關(guān)
C、r 只能大于零
D、|r|越接近于零，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱

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