Question

20．求函數(shù)y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$）的定義域，單調(diào)區(qū)間及對稱中心．

Answer 1

分析 由條件利用正切函數(shù)的定義域、單調(diào)性和圖象的對稱性，求得函數(shù)y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$）的定義域，單調(diào)區(qū)間及對稱中心．

解答 解：對于函數(shù)y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$），令2x-$\frac{3π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，k∈z}．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{3π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，
可得函數(shù)減區(qū)間為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$），k∈z，且此函數(shù)沒有增區(qū)間．
令2x-$\frac{3π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{3π}{8}$，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{4}$+$\frac{3π}{8}$，0），k∈z．

點(diǎn)評 本題主要考查正切函數(shù)的定義域、單調(diào)性和圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．