設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a.若存在x0∈R,使得f(x0)<0與g(x0)<0同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,2)
B、(0,4)
C、(6,+∞)
D、(7,+∞)
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:通過討論a=0,a>0,a<0結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性從而得到a的范圍.
解答: 解:a=0時(shí),g(x)=0,不存在g(x0)<0,
a<0時(shí),由g(x)=ax-2a單調(diào)遞減且過點(diǎn)(2,0),
當(dāng)x>2時(shí)g(x)=ax-2a<0,而x>2時(shí)f(x)>7-a>0,不存在f(x0)<0,
a>0時(shí),由g(x)=ax-2a單調(diào)遞增且過點(diǎn)(2,0)知:
當(dāng)x<2時(shí)g(x)=ax-2a<0,則命題轉(zhuǎn)化為不等式x2-ax+a+3<0在(-∞,2)上有解,
a
2
<2即0<a<4,此時(shí)需滿足f(
a
2
)=-
a2
4
+a+3<0,解得a>6(舍)或a<-2(舍),
當(dāng)
a
2
≥2即a≥4時(shí),此時(shí)需滿足f(2)=7-a<0,解得a>7,
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(7,+∞),
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,考查了分類討論思想,是一道中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
+2xf′(1),試比較f(e)與f(1)的大小關(guān)系.

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已知集合A={x∈Z|-1<x<5},用列舉法表示集合A為
 

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證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>1n(n+1)+
n
2(n+1)
(n≥1).

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對(duì)于點(diǎn)集A={(x,y)|x=m,y=a(x2-x+1),m∈N+},B={(x,y)|x=n,y=-2x2+x+1,n∈N+},問是否存在非零整數(shù)a,使A∩B≠∅,若存在,求出a的值及A∩B,若不存在,說(shuō)明理由.

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已知集合A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=∅,且A∪B=A,求m的取值范圍.

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已知向量
a
=(6,2),
b
=(-2,k),k為實(shí)數(shù).
(1)若
a
b
,求k的值;
(2)若
a
b
,求k的值;
(3)若
a
b
的夾角為鈍角,求k的取值范圍.

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煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測(cè)得爐料溶化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù),如表所示:
x(0.01%)104180190177147134150191204121
y/min100200210185155135170205235125
(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?
(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程.
(3)預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí),應(yīng)冶煉多少分鐘?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,an+an+4=2abn,各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}中,c1c9=16,c3c5=4,則數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和為(  )
A、(n+2)•2n-1-
1
2
B、
1
2
-(n+2)•2n-1
C、(n+1)•2n-2-
1
4
D、
1
4
-(n+1)•2n-2

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