Question

11．曲線C₁：y=sinx，曲線${C_2}：{x^2}+{（y+r-\frac{1}{2}）^2}={r^2}$（r＞0），它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�

• A． 恒為偶數(shù)
• B． 恒為奇數(shù)
• C． 不超過2017
• D． 可超過2017

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)曲線的圖象特征，可得這兩個(gè)曲線一定有一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)，但由于圓的半徑不確定，故這兩個(gè)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定．

解答 解：由于圓C₂：x²+（y+r-$\frac{1}{2}$）²=r²（r＞0）．圓心為（0，$\frac{1}{2}$-r），在橫軸上，半徑等于r，
正弦曲線C₁：y=sinx也過原點(diǎn)，故這兩個(gè)曲線一定有交點(diǎn)．
但由于圓的半徑不確定，故這兩個(gè)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．