Question

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

（參考公式： ，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ） 分；(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積和為1可求出；

（2）根據(jù)每個(gè)小矩形的中點(diǎn)乘以面積求和即可；

（3）套用的計(jì)算公式求值，查表下結(jié)論即可.

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知

，故.

(Ⅱ) 由頻率分布直方圖知各小組依次是，

其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為，

故可估計(jì)平均分

（分）

(Ⅲ)由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，

故晉級(jí)成功的人數(shù)為（人），故填表如下

	晉級(jí)成功	晉級(jí)失敗	合計(jì)
男	16	34	50
女	9	41	50
合計(jì)	25	75	100

假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，

所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).