(1+x+x2)(x-
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m,則函數(shù)y=-x2與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積為( 。
分析:由題意,先根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)m,然后利用積分,求得圖形的面積即可
解答:解:由于(x-
1
x
)
6
的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
x6-r(-
1
x
)r
=(-1)r
C
r
6
x6-2r

分別令6-2r=0可得r=3,T4=-
C
3
6
=-20
令6-2r=-1,則r不存在
令6-2r=-2可得r=4,T5=
C
4
6
x-2
=15x-2
∴m=-20×1+15x-2×x2=-5
∴y=-x2與y=mx=-5x的交點(diǎn)O(0,0),A(5,-25),
圖象圍成的封閉圖形的面積S=
5
0
(-x2+5x)
=(-
1
3
x3+
5
2
x2)|
5
0
=
125
6

故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用以及二項(xiàng)式的性質(zhì),求解的關(guān)鍵利用二項(xiàng)式定理求出常數(shù)項(xiàng),積分與二項(xiàng)式定理這樣結(jié)合,形式較新穎,本題易因?yàn)閷?duì)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉公式用錯(cuò)而導(dǎo)致錯(cuò)誤,牢固掌握好基礎(chǔ)知識(shí)很重要.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足.
①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡(jiǎn)要說明理由;
(2)(理)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(文)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=
1-x,x>0
2-x,x<0
,求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.
(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(x)=2f(
1
x
x
-1,求f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)如果x∈[1,4],求函數(shù)h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;
(2)求函數(shù)M(x)=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值;
(3)如果不等式f(x2)f(
x
)>kg(x)對(duì)x∈[2,4]有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(1+x+x2)(x+
1x3
)n
的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),n∈N*,且4≤n≤9,則n的值可以是
5和9
5和9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+|x|x
,以下結(jié)論中:
①等式f(-x)+f(x)=0,在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?∞,-1)∪(1,+∞)
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④函數(shù)g(x)=f(x)-x在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn).
正確結(jié)論的序號(hào)有
 
.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

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同步練習(xí)冊(cè)答案