Question

（本小題滿分12分）為了響應(yīng)學(xué)校“學(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識競賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有個女生和個男生，乙組得滿分的有個女生和個男生．現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人．

（1）求選出的個學(xué)生中恰有個女生的概率；

（2）設(shè)為選出的個學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）;（2）的分布列為

	0	1	2	3
P

期望為

【解析】

試題分析：（1） 從甲乙兩組中各選出兩名學(xué)生的基本事件的總數(shù)為，恰有一名女生的基本事件的總數(shù)為，可求概率；

（2）可能的取值為0,1,2,3，分別計算其相應(yīng)的概率，可得概率分布列和期望.

試題解析：解:（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué);從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中,1個是男同學(xué),1個為女同學(xué)”為事件,“從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué);從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué),1個為女同學(xué)”為事件,由于事件互斥, 且---4分

∴選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為:

（2）可能的取值為0,1,2,3,

∴的分布列為

	0	1	2	3
P

∴的數(shù)學(xué)期望

考點(diǎn)：古典概型、概率頒布列與期望.