【題目】由于往屆高三年級數學學科的學習方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式,效果不理想,某市一中的數學課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式,并記錄了某學生的記題型時間(單位:)與檢測效果的數據如下表所示.
記題型時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
檢測效果 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)據統計表明,與之間具有線性相關關系,請用相關系數加以說明(若,則認為與有很強的線性相關關系,否則認為沒有很強的線性相關關系);
(2)建立關于的回歸方程,并預測該學生記題型的檢測效果;
(3)在該學生檢測效果不低于3.6的數據中任取2個,求檢測效果均高于4.4的概率.
參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為,
,相關系數
參考數據:,,,.
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【題目】定義在R上的函數f(x)滿足:如果對任意的x1,x2∈R,都有f(),則稱函數f(x)是R上的凹函數,已知二次函數f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(1)當a=1,x∈[﹣2,2]時,求函數f(x)的值域;
(2)當a=1時,試判斷函數f(x)是否為凹函數,并說明理由;
(3)如果函數f(x)對任意的x∈[0,1]時,都有|f(x)|≤1,試求實數a的范圍.
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【題目】已知函數是定義在上的偶函數,當時, .
(1)直接寫出函數的增區(qū)間(不需要證明);
(2)求出函數, 的解析式;
(3)若函數, ,求函數的最小值.
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【題目】設橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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【題目】設函數的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數滿足:(1)在上是單調函數;(2)在上的值域是,則稱區(qū)間是函數的“和諧區(qū)間”,下列結論錯誤的是( )
A.函數存在“和諧區(qū)間”
B.函數不存在“和諧區(qū)間”
C.函數存在“和諧區(qū)間”
D.函數(,)不存在“和諧區(qū)間”
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【題目】已知函數, ,(其中, 為自然對數的底數, ……).
(1)令,若對任意的恒成立,求實數的值;
(2)在(1)的條件下,設為整數,且對于任意正整數, ,求的最小值.
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【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本(萬元),若年產量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,直線的參數方程是(為參數).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,圓以極坐標系中的點為圓心,為半徑.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)判斷直線與圓之間的位置關系.
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