【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi)，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；

（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，求方程的解．

【答案】（1）滿足；（2）奇函數(shù)、減函數(shù)；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由得定義域?yàn)?/span>．通過對數(shù)運(yùn)算可得成立，由 ；

（2）令，再令函數(shù)為奇函數(shù)．任取，且 ，證明成立在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

（3）利用奇偶性和已知等式可將方程化為，再根據(jù)單調(diào)性可得方程的解為．

試題解析：（1），，

即定義域?yàn)?/span>．

又，

，

成立，

且時(shí)，，即，∴．

即，符合條件

（2）令，則，

令，則，

，即函數(shù)為奇函數(shù)．

任取，且 ，

則．

，

．

，則，

即．

在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

（3）為奇函數(shù)，

，

又，

且，

，．

．

在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

．即（舍）．

故方程的解為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）

A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確

B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確

C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確

D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為(　　)

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．

（1）求圓M和圓N的方程；

（2）過點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為（其中都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若該商場一共投資8萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)（單位:元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元.

（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)與廣告費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是(　 )

A. p且q B. p或q C. p且q D. p或q

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案