平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m、n；

（2）(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k;

(3)設(shè)d=(x,y)滿足（d-c）∥(a+b),且|d-c|=1,求d.

思路分析：主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線條件以及運(yùn)算能力.

解：(1)∵a=mb+nc,

∴(3,2)=(-m+4n,2m+n).

∴

(2)∵(a+kc)∥(2b-a),a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),

∴2(3+4k)+5(2+k)=0,即k=.

(3)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),

又（d-c）∥(a+b),|d-c|=1,

∴解得

或

∴d=(,)或d=(,).

思想方法小結(jié)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算是將幾何問(wèn)題代數(shù)化的有力工具，它是轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)方程、分類討論，數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個(gè)問(wèn)題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達(dá)式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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