已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0，+∞）上的函數(shù)，對于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立，
（1）設x，y∈（0，+∞），求證f(
y
x
)=f(y)-f(x)；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大��；
（3）解關于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．
（1）證明：∵f（xy）=f（x）+f（y），∴f(
y
x
)+f(x)=f(y)，
∴f(
y
x
)=f(y)-f(x)；
（2）∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）-f（x2）＜0，
又f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)，所以f(
x1
x2
)＜0
∵當且僅當x＞1時，f（x）＜0成立，∴當f（x）＜0時，x＞1，
∴
x1
x2
＞1，x1＞x2
（3）令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，
∴f（x2-2x+1）＞0?f（x2-2x+1）＞f（1），
由（2）可知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴0＜x2-2x+1＜1，
解得0＜x＜2且x≠1，
∴不等式解集為（0，1）∪（1，2）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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