(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.

(1)求ω的值.

(2)設(shè)α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.

(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.

 

（1） （2） （3）

【解析】(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx

=2sin,

f(x)的最小正周期為4π,即T==4π,解得ω=.

(2)由(1)知,f(x)=2sin,

則f=2sin=2sinα=,

所以sinα=,又α∈,

所以cosα=-.

同理f=2sin

=2sin=2cosβ=-,

所以cosβ=-,又β∈,

所以sinβ=,

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.

(3)當(dāng)x∈時(shí),-≤x+≤,

令t=x+,則t∈,

原函數(shù)可化為f(t)=2sint,t∈.

當(dāng)t=-時(shí),f(t)min=-;

當(dāng)t=時(shí),f(t)max=2.

所以,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719493094148613/SYS201411171949348322180255_DA/SYS201411171949348322180255_DA.003.png">.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知P是拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x－y＋3＝0與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是(　　)

A． B． C．2 D．－1

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，則＋的最小值是(　　)

A．12 B．16 C．25 D．24

 

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設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x＞0時(shí)，f(x)(　　)

A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值又有極小值

D．既無極大值也無極小值

 

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命題p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的個(gè)數(shù)為 (　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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已知點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,則的值為____________.

 

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設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量m滿足(m-e1)·(m-e2)=0,則|m|的最大值為(　　)

A.1 B. C. D.2

 

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(2014·咸寧模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),則a1的值大于20的概率為________.

 

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在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線y2=2x,

(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.

 

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