11．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n2+kn+2，若對所有的n∈N*，都有an+1＞an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（-1，+∞）C．（-2，+∞）D．（-3，+∞）

分析 由題意結(jié)合對所有的n∈N*，都有an+1＞an成立，可得得k＞-2n-1對所有的n∈N*都成立，求出函數(shù)-2n-1的最大值得答案．

解答 解：∵an=n2+kn+2，且對所有的n∈N*，都有an+1＞an成立，
∴（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2，整理得k＞-2n-1對所有的n∈N*都成立，
∵-2n-1≤-3，則k＞-3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了不等式恒成立的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+\frac{5}{2}，x≤1}\\{\frac{2a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，在定義域R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

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2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=2-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{n}{2}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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19．圓C：x2+y2-6x-2y+5=0的周長是2$\sqrt{5}$π．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x-\frac{1}{2}，x∈R$．
（ I）求$f（x）=-\frac{1}{2}$時(shí)x取值的集合；
（ II）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量$\overrightarrow m=（1，sinA）與\overrightarrow n=（2，sinB）$共線，求a，b的值．

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16．（1）已知$f（1+\frac{1}{x}）=\frac{1}{x^2}$-1，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（2）=4，f（-3）=4，且f（x）的最小值為2，求f（x）的解析式．

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3．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a＞0）．
（1）不等式f（x）≤1在[0，n]上恒成立，當(dāng)n取得最大值時(shí)，求a的值；
（2）在（1）的條件下．若對于任意的x∈R，不等式f（x+t）≥f（x）-t（t＞0）恒成立，求t的取值范圍．

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20．平面直角坐標(biāo)系中，已知F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（-1，t），線段PF的垂直平分線與直線y=t的交點(diǎn)為M，設(shè)M的軌跡為曲線?，則?的方程為y2=4x，A、B、C為曲線?上三點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$時(shí)，稱△ABC為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有無數(shù)個(gè)．

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1．在直角坐標(biāo)系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cosθ+sinθ=$\frac{10}{ρ}$．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在C2上求一點(diǎn)M，是點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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