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【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于、兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點，作直線、分別交軸于、兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.

【答案】(Ⅰ) 標準方程為，焦點坐標為.(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可得，.則所以橢圓的標準方程為，焦點坐標為.

（Ⅱ）由題意可知的方程為：，的方程為：，則，.結合橢圓方程計算可得為定值.

詳解：

（Ⅰ）由題知，又因為離心率，所以，則.

所以橢圓的標準方程為，焦點坐標為.

（Ⅱ）、兩點的橫坐標之積為定值，且定值為3.

設點，，.

則的方程為：，①

的方程為：，②

聯(lián)立①②得，.

所以 ，

又因為，

.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數若始終存在實數，使得函數的零點不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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A.分給甲乙丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲乙丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

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（1）證明：平面⊥平面；

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求證： ∥平面．

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【題目】“現(xiàn)代五項”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術和越野五項運動.規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為，，（，且），每位選手各項得分之和為最終得分.在一次比賽中，只有甲、乙、丙三人參加“現(xiàn)代五項”，甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術比賽獲得了第一名.則：__________，游泳比賽的第三名是__________．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．

（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．

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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數的分布列及其數學期望.

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．

（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．

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