如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，

垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；

（II）求證：CD2=CF·CP.

 

【答案】

（I）證∠PAB=∠PFE=90°－∠P即可. （II）直角三角形BCF∽直角三角形.

【解析】

試題分析：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB， ∠PAC=90°－∠P，

∠PFC=90°－∠P，∴∠PAB=∠PFE

（2）連結(jié)AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD2=AC·CB

又直角三角形BCF∽直角三角形PCA所以     ，   

∴CD2=PC·CF.

考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理得推理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：其中正確的命題是
（2），（4）
（2），（4）
．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年海南省瓊海市高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

幾何證明選講

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，

垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；

（II）求證：CD2=CF·CP.

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幾何證明選講

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB  （II）求證：CD2=CF·CP

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