已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，g（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）判斷f（x）的奇偶性，并求f-1（x）；
（2）若f-1（x）g（x）=1，求x的值．

解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，
f（x）+f（-x）=+=ln1=0，
所以f（x）為奇函數(shù)，
由y=得，①
由y=得-y=-
即-y=
所以，②
由①②得2x=ey-e-y，
所以f-1（x）=（x∈R）
（2）f-1（x）g（x）=1等價(jià)于方程e2x-e-2x=4
解得（舍）或

分析：求出f（x）+f（-x）=0即為f（-x）=-f（x），利用奇函數(shù)的定義得出f（x）為奇函數(shù)，由y=得，，兩式相減求出x，得到函數(shù)的反函數(shù)．
（2）將f-1（x）及代入方程，求出，利用對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化求出x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定義判斷函數(shù)奇偶性、求函數(shù)的反函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m．若對任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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