Question

甲、乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者對(duì)本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊(duì)的總得分．
（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P（AB）．

Answer 1

解：（1）由題意知，的可能取值為0，1，2，3，
且，
，
，
．
所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．
（2）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”這一事件，
用D表示“甲得（3分）乙得（0分）”這一事件，
所以AB=C∪D，且C，D互斥，
又=，，
由互斥事件的概率公式得．