如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，，BF和AD相交于點(diǎn)E，求證：AE＝BE．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AB、AC．

　　因?yàn)锽C是⊙O的直徑，

　　所以∠BAC＝90°．

　　所以∠BAE＋∠DAC＝90°．

　　因?yàn)锳D⊥BC，

　　所以∠ACB＋∠DAC＝90°．

　　所以∠BAE＝∠ACB．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3584/0119/083f46287af8b1cc4c5fc4e700a48ebe/C/Image475.gif" width=58 height=16>，

　　所以∠ABE＝∠ACB．

　　所以∠ABE＝∠BAE．

　　所以△ABE是等腰三角形．

　　所以AE＝BE．

　　分析：由，構(gòu)造和所對(duì)的圓周角，故連結(jié)AB、AC，從而∠ABE＝∠ACB，要證AE＝BE，只要證∠ABE＝∠BAE．故只要證∠BAE＝∠BCA即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠DAB=
π
2
，AB=AD=2BC=2
5
，M是AB的中點(diǎn)，AC與MD交于O點(diǎn)，把△AMD沿著MD折起，使得二面角A-MD-C為直二面角形成圖2．精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：平面MDA⊥平面OAC；
（Ⅱ）求直線AD與平面AMC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，則二面角O1-BC-D的大小為
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的下頂點(diǎn)為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運(yùn)動(dòng)，滿足
OA
⊥
OB
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
（2）設(shè)二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點(diǎn)D、E分別為C1C、AB的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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