如圖，點(diǎn)F為橢圓數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)線段PF的中點(diǎn)為M，另一個焦點(diǎn)F′，利用OM是△FPF′的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF的三邊之長，使用勾股定理求離心率．
解答：設(shè)線段PF的中點(diǎn)為M，另一個焦點(diǎn)F′，由題意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位線，
∴OM=PF′=b，PF′=2b，由橢圓的定義知 PF=2a-PF′=2a-2b，
又 MF=PF=（2a-2b）=a-b，又OF=c，
直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2，
可求得離心率 e==，故答案選 B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，橢圓上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2a．
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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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如圖，點(diǎn)F為橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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