函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m=
2
2
．
分析：根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)一定為1可先確定參數(shù)m的值，再根據(jù)單調(diào)性進行排除，可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-1是冪函數(shù)
∴可得m2-m-1=1，解得m=-1或2．
當(dāng)m=-1時，函數(shù)為y=x-2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，不滿足題意；
當(dāng)m=2時，函數(shù)為y=x7在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件．
故答案為：2．
點評：本題主要考查冪函數(shù)的表達形式以及冪函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=(m2+3m+1)•xm2+m-1是冪函數(shù)，且其圖象過原點，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)xm2-6m+8在（0，+∞）為增函數(shù)，則m的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
m2+m+1
x2-4mx+12
在[-2，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，-1]
（-2，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（1）若x∈(
π
6
，
π
2
)，求f（x）的值域；
（2）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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