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【題目】數列： 滿足： ．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合， ， ．

（Ⅰ）對數列： ， ， ， ， ，求集合；

（Ⅱ）若集合， ，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數．對所有滿足的數列，求集合的元素個數的最小值．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據定義求出， ， ， ， ，比較可得．

（Ⅱ）由集合的定義可得是使得成立的最小的k，

所以.又因為 ，由此可證： ；

（Ⅲ）設集合，不妨設，

則由（Ⅱ）可知，

同理，且．所以可證． 因為，所以的元素個數．

試題解析：（Ⅰ）因為， ， ， ， ， ，

所以．

（Ⅱ）由集合的定義知，且是使得成立的最小的k，

所以.

又因為 ，

所以

所以．

（Ⅲ）因為，所以非空．

設集合，不妨設，

則由（Ⅱ）可知，

同理，且．

所以

．

因為，所以的元素個數．

取常數數列： ，并令，

則，適合題意，

且，其元素個數恰為．

綜上， 的元素個數的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB＝．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若點E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長．

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【題目】如圖，正方體的棱長為2，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．

①當時，S為四邊形；②當時，S為等腰梯形；③當時，S與的交點R滿足；④當時，S為五邊形；⑤當時，S的面積為．

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【題目】已知圓，圓，圓與圓的公切線的條數的可能取值共有（　�。�

A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

（Ⅰ）當時,

設

（i）寫出方程的解；

（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

（Ⅱ）證明:對任意一個,存在正整數使得方程 至少有三組不同的解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于項數為（）的有窮正整數數列,記（），即為中的最大值，稱數列為數列的“創(chuàng)新數列”.比如的“創(chuàng)新數列”為.

（1）若數列的“創(chuàng)新數列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數列；

（2）設數列為數列的“創(chuàng)新數列”，滿足（），求證： （）；

（3）設數列為數列的“創(chuàng)新數列”，數列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D－ABC中，底面ABC，為正三角形，若，，則三棱錐D－ABC與三棱錐E－ABC的公共部分構成的幾何體的外接球的體積為（ ）

A.B.C.D.

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