已知函數(shù),)為偶函數(shù),

且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

⑴求的值;

⑵將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

;

的單調(diào)遞減區(qū)間為).


解析:

因為為偶函數(shù),所以對,恒成立,

因此

,

整理得.因為,且,所以

又因為,故.所以

由題意得,所以.故.因此

⑵將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,

所以

),

)時,單調(diào)遞減,

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為).

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),則( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•寶山區(qū)二模)已知f(x)=
10x+a10x+1
是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數(shù) f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數(shù)y=F(x)是以2為周期的奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時F(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì):
(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(2)判斷f(x)在[0.55,0.6]上是否存在零點,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知f(x)=數(shù)學公式是奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函 數(shù) f-1(x),判斷f-1(x)的奇偶性,并給予證明;
(3)若函數(shù)y=F(x)是以2為周期的奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,F(xiàn)(x)=f-1(x),求x∈(2,3)時F(x)的表達式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)都有, 則

(A)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)

(C)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)         (D)既非奇函數(shù),又非偶函

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