精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知點 $數(shù)學(xué)公式$ ，其中θ∈[0，π]，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值為________．

3
分析：先用坐標(biāo)表示出 $\text{[math]}$ ，由于其表達式是一個三角形式，利用三角恒等變換公式進行化簡，再根據(jù)所給的角的取值范圍以及正弦函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可．
解答：由題意 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ +（sinθ+1）²=5-2 $\text{[math]}$ cosθ+2sinθ=5+4（ $\text{[math]}$ ）=5+4sin（θ- $\text{[math]}$ ）
由于θ∈[0，π]，故θ- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，sin（θ- $\text{[math]}$ ）∈[ $\text{[math]}$ ]
故5+4sin（θ- $\text{[math]}$ ）≤9，即 $\text{[math]}$ ≤9，則 $\text{[math]}$ 的最大值為3
故答案為3
點評：本題考查求向量的模，平方法求模是常用的技巧，解本題的關(guān)鍵是對模的三角表達式進行化簡，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性求最值，本題容易因為三角恒等變換公式記憶不準而出錯，三角函數(shù)的恒等變換關(guān)鍵是熟練記憶公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負實數(shù)，求證：a3+b3≥

(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

k2x3x4

x3+x4

；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設(shè)EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知點B（0，t），點C（0，t-4）（其中0＜t＜4），直線PB、PC都是圓M：（x-1）²+y²=1的切線．
（Ⅰ）若△PBC面積等于6，求過點P的拋物線y²=2px（p＞0）的方程；
（Ⅱ）若點P在y軸右邊，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知點