如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．
（1）求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）由得：平面，進(jìn)而證得面面垂直；（2）法1：做出底面的垂線，證明線面垂直，再利用體積公式；法2：分割法轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三棱錐的體積之和，再利用轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)的求三棱錐的體積，再相加求四棱錐的體積（省去找底面的垂線）
試題解析：（1）證明： 在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，              3分
又四邊形為平行四邊形,所以，
又底面,底面,所以，              4分
又,所以平面,               5分
又平面,所以平面平面．              6分
（2）法一：連結(jié)，∵，∴
∵平面，所以，           8分
所以四邊形的面積，    10分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，
又平面平面,平面平面，
所以平面，              13分
所以四棱錐的體積：
．               14分

法二: 四棱錐的體積，     8分
而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，     10分
所以．         14分
考點(diǎn)：1.面面垂直；2.線面垂直；3等體積法求錐體的體積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在各棱長(zhǎng)均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大�。�
（2）已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（1 ）證明：；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；  
（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

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