Question

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-

1

3

}，C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B，A∪（?_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）由集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞1或x＜-

1

3

}，
則A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＞1或x＜-

1

3

}={x|-1＜x＜-

1

3

或1＜x＜3}．
又?_RB={x|-

1

3

≤x≤1}，
所以，A∪（?_RB）={x|-1＜x＜3}∪{x|-

1

3

≤x≤1}={x|-1＜x＜3}；
（2）因為A∩B={x|-1＜x＜-

1

3

或1＜x＜3}，C={x|2x²+mx-8＜0}，
且（A∩B）⊆C，
令g（x）=2x²+mx-8，因為該二次函數(shù)開口向上，
所以有

g(-1)≤0 g(3)≤0

，即

2×(-1)2-m-8≤0 2×32+3m-8≤0

，
解得：-6≤m≤-

10

3

．
所以滿足（A∩B）⊆C的實數(shù)m的取值范圍是[-6，-

10

3

]．