Question

已知鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的取值范圍是（　�。�

• A．1＜x＜5
• B．

  5

  ＜x＜

  13

• C．1＜x＜

  5

  或

  13

  ＜x＜5
• D．1＜x＜

  5

Answer 1

分析：此三角形為鈍角三角形，三角形最多可有一個(gè)鈍角，故當(dāng)x為最大邊時(shí)，必有x＞3，當(dāng)3為最大邊時(shí)，必有x＜3，這與三角形為銳角三角形的討論是有區(qū)別的，由此可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x為最大邊時(shí)，

3＜x＜5 x2＞32+22

，∴

13

＜x＜5；
當(dāng)3為最大邊時(shí)，

1＜x＜3 32＞x2+22

，∴1＜x＜

5

．
∴x的取值范圍是：1＜x＜

5

或

13

＜x＜5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．