Question

過圓x²+y²-4x=0外一點(diǎn)P（m，n）作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線互相垂直時(shí)，m，n 應(yīng)滿足的關(guān)系式為

1. A.
   （m-2）²+n²=4
2. B.
   （m+2）²+n²=4
3. C.
   （m-2）²+n²=8
4. D.
   （m+2）²+n²=8

Answer 1

C
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形PQMN為邊長(zhǎng)為半徑r的正方形，則點(diǎn)P到圓心間的距離為正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，由正方形的邊長(zhǎng)求出對(duì)角線的長(zhǎng)，然后由P和M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段PM的長(zhǎng)，讓其值等于對(duì)角線的長(zhǎng)，即可得到m與n滿足的關(guān)系式．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）²+y²=4，
故圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，
∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，
∴PQMN為邊長(zhǎng)為2的正方形，
則|PM|=2，即（m-2）²+n²=8．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式．通過證明得到四邊形PQMN為正方形是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．