如圖所示,△ABC的重心為G,O為坐標(biāo)原點(diǎn),=a,=b,=c,試用a,b,c表示.

解:如圖,設(shè)AG交BC于點(diǎn)M,則M是BC的中點(diǎn).

=b-a,=c-a,=c-b,

=+=b-a+(c-b)=(c+b-2a),

=(c+b-2a),

所以=+=a+(c+b-2a)=(a+b+c).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖所示, 圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E， 連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=          .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),求證:DE=DA.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,△ABC是以∠B為直角的直角三角形,SA⊥平面ABC,SA=BC=2,AB=4,M,N,D分別是SC,AB,BC的中點(diǎn).

(1)求證:MN⊥AB;

(2)求二面角S-ND-A的余弦值;

(3)求A到平面SND的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥EC,且EC=AC=2BD,M是AE的中點(diǎn).

求證：（1）DE=AD；

（2）平面BDM⊥平面ECA.

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