思路分析:觀察、歸納、猜想、證明是經(jīng)常應用的綜合性數(shù)學方法.其中,觀察規(guī)律是解決問題的前提條件.需要運用不完全歸納法合理地試驗和整理,提出合理的猜想,最好再多檢驗一個,以達到解決問題的目的.
解:n=1時,a1=S1=(a1+),∴a12=1,又∵an>0,∴a1=1.
n=2時,S2= (a2+)=a1+a2,
∴a22+2a2-1=0.
又∵an>0,
∴a2=-1.
n=3時,S3=(a3+)=a1+a2+a3,
∴a32+a3-1=0.又∵an>0,
∴a3=.
規(guī)律已基本形成,由此猜想
an=.
下面用數(shù)學歸納法證明:
(1)當n=1時,a1==1,命題成立.
(2)假設n=k時命題成立,即ak=,
則當n=k+1時,ak+1=Sk+1-Sk=(ak+1+)-(ak+)
=(ak+1+)-(+)
=(ak+1+)-.
∴ak+12+-1=0.
又∵an>0,∴ak+1=-,則n=k+1時,命題也成立.
由(1)(2)知對一切正整數(shù)n,命題均成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
px+1 |
x+1 |
1 |
2 |
n |
cn |
-1 |
anSn2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知正整數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意的正整數(shù)n滿足2=an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.
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