已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且開(kāi)口向右的拋物線過(guò)點(diǎn)M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．
（1）由已知可令所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0），而點(diǎn)M（4，-4）在拋物線上，則16=8p，所以p=2，故所求拋物線方程為y2=4x；
（2）由（1）知F（1，0）．
若直線l垂直于x軸，則A（1，2），B（1，-2），此時(shí)|AB|=4，與題設(shè)不符；
若直線l與x軸不垂直，可令直線l的方程為y=k（x-1），再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y=k(x-1)
y2=4x
，消去y可得k2x2-2（k2+2）+k2=0，于是x1+x2=
2(k2+2)
k2
，x1x2=1，
則|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2
=
4(1+k2)
k2
=8，解得k=±1，
從而，所求直線l的方程為y=±（x-1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓Cl的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓Cl的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K1，求
K1
t
的值；
（ii）求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿(mǎn)足
OA
•
OB
＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過(guò)M（1，0）的一動(dòng)弦，且直線PQ與直線x=4交于點(diǎn)S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當(dāng)k變化時(shí)（k∈R），求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（8，1），則直線的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，直線l：y=
3
(x-4)關(guān)于直線l1：y=
b
a
x對(duì)稱(chēng)的直線l′與x軸平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若點(diǎn)M（4，0）到雙曲線上的點(diǎn)P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

【理科】已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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