Question

有下列四個命題
①命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”．
②“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分必要條件．
③若p∧q為假命題，則p、q均為假命題．
④對于命題p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，則?p：?x∈R，x²+2x+2＞0．
其中正確是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①④
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：①把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換，并且同時否定就得到它的逆否命題；
②先判斷“x=1”?“x²-4x+3=0”是否成立；再驗(yàn)證“x²-4x+3=0”?“x=1”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案；
③p∧q為假命題，根據(jù)真值表可知p、q至少有一個為假命題；
④根據(jù)命題：“?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，x²+2x+2＞0．
解答：①∵同位角相等，兩直線平行d題設(shè)為：同位角相等，結(jié)論為：兩直線平行
∴它的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”，故①正確；
②“x=1”是“方程x²-4x+3=0”的一個根，故②錯；
③p∧q為假命題，因此p、q至少有一個為假命題，故③錯；
④命題p：?x₀∈R，x₀²+2x₀+2≤0，則?p：?x∈R，x²+2x+2＞0”，故④正確
故選C．
點(diǎn)評：此題考查特稱命題和全稱命題的否定以及判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．