【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)若對任意 在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)利用題意可得切線斜率 ,切點(diǎn)為 ,所以曲線 在點(diǎn)處的切線方程為 .
(2)將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,分類討論可得實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
試題解析:
解:(1)當(dāng) 時, ,則 ,故切線斜率 ,又因?yàn)榍悬c(diǎn)為 ,所以曲線 在點(diǎn)處的切線方程為,即 .
(2)不等式等價于不等式,記,則 ,令 ,得 或 .
①當(dāng),即時 , ,所以在單調(diào)遞增,所以,解得,此時.
②當(dāng)時,即 , 時, , 時, ,所以
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,于是 ,不合題意,舍去.
綜上所述,實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=2BC=2AB=2.
(1)求證:平面PAC⊥平面PCD;
(2)若E是PD的中點(diǎn),求平面BCE將四棱錐P﹣ABCD分成的上下兩部分體積V1、V2之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,
(1)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.求證:A′D⊥EF
(2)當(dāng)BE=BF= BC時,求三棱錐A′﹣EFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點(diǎn),且BE⊥B1C.
(1)求CE的長;
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)F(x)= ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7).
(1)在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為正的常數(shù),函數(shù)f(x)=|ax﹣x2|+lnx.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)= ,求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù))
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