18．求數(shù)列an=n2的前n項(xiàng)和．

分析 通過(guò)（n+1）3-（n-1）3=6•n2+2、n3-（n-2）3=6•（n-1）2+2、…、53-33=6•42+2、43-23=6•32+2、33-13=6•22+2、23-03=6•12+2，累加、化簡(jiǎn)即得結(jié)論．

解答 解：由題可知Sn=12+22+32+…+n2，
∵（n+1）3-（n-1）3=6•n2+2，
n3-（n-2）3=6•（n-1）2+2，
…
53-33=6•42+2，
43-23=6•32+2，
33-13=6•22+2，
23-03=6•12+2，
累加得：（n+1）3+n3-13-03=6•（12+22+32+…+n2）+2n，
整理得12+22+32+…+n2=$\frac{（n+1）^{3}+{n}^{3}-1-2n}{6}$=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
即Sn=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$+…+$\frac{{x}^{2015}}{2015}$，g（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{4}}{4}$-…-$\frac{{x}^{2015}}{2015}$，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+4）•g（x-3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a，b∈Z，a＜b）內(nèi)，則b-a的最小值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若正實(shí)數(shù)a使得不等式|2x-1|+|3x-2|≥a2對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）比較$\frac{1}{1+{a}_{n}}$與$\frac{n}{1+n}$-$\frac{{n}^{2}}{（n+1）^{2}}$（an-$\frac{1}{n}$）大小（n∈N*）；
（3）證明：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$＞$\frac{{n}^{2}}{n+1-{a}_{n}}$（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．8人圍著圓桌開(kāi)會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人．
（1）若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有多少種做法；
（2）若記錄員位于正、副組長(zhǎng)之間，有多少種做法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）的最大值為$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f1（x）=-x2+ax+b有一個(gè)零點(diǎn)x=-1，函數(shù)f2（x）=x2+cx+d有一個(gè)零點(diǎn)x=2，若函數(shù)f（x）=f1（x）•f2（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-1}）}$
（2）y=$\sqrt{2sinx-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是（　�。�
A．x+y-5=0B．3x-2y=0
C．x+y-5=0或3x-2y=0D．x-y+1=0或3x-2y=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案