【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實數(shù)k的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,+∞)上的單調(diào)性,并利用定義證明;
(3)解關(guān)于x的不等式f(2x+6)>f(4x+3×2x+3).
【答案】(1)0;(2)詳見解析;(3)(-∞,0).
【解析】
(1)根據(jù)f(x)是奇函數(shù)即可得出,從而可求出k=0;
(2)先寫出,根據(jù)單調(diào)性定義,設(shè)x1>x2>3,然后作差,通分,提取公因式,可判斷出f(x1)>f(x2),從而得出f(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞增;
(3)根據(jù)上面得出的f(x)在(3,+∞)上是增函數(shù),可由f(2x+6)>f(4x+3×2x+3)得出2x+6>4x+3×2x+3,解該不等式即可.
解:(1)f(x)是奇函數(shù);
∴f(-x)=-f(x);
∴;
∴x2-kx+9=x2+kx+9;
∴-kx=kx;
∴k=0;
(2)在(3,+∞)上是增函數(shù),證明如下:
設(shè)x1>x2>3,則:=;
∵x1>x2>3;
∴x1-x2>0,x1x2>9,;
∴;
∴f(x1)-f(x2)>0;
∴f(x1)>f(x2);
∴f(x)在(3,+∞)上是增函數(shù);
(3)由(2)知,f(x)在(3,+∞)上是增函數(shù),且2x+6>3,4x+3×2x+3>3;
∴由f(2x+6)>f(4x+3×2x+3)得,2x+6>4x+3×2x+3;
∴(2x)2+2×2x-3<0;
∴-3<2x<1;
∴x<0;
∴原不等式的解集為(-∞,0).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O,過點A作圓O的切線交CB的延長線于點P,∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點D、E,若PA=2PB=10.
(1)求證:AC=2AB;
(2)求ADDE的值.
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【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α≠0)經(jīng)過橢圓C: (φ為參數(shù))的左焦點F.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|×|FB|取最小值時,直線l的傾斜角α.
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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有( ).
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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【題目】在籃球比賽中,如果某位球員的得分,籃板,助攻,搶斷,蓋帽中有兩個值達到或以上,就稱該球員拿到了兩雙.下表是某球員在最近五場比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計:
場次 | 得分 | 籃板 | 助攻 | 搶斷 | 蓋帽 |
()從上述比賽中任選場,求該球員拿到“兩雙”的概率.
()從上述比賽中任選場,設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
()假設(shè)各場比賽互相獨立,將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率,設(shè)其在接下來的三場比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為,試比賽與的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)論).
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【題目】已知正三棱柱的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示,設(shè),的中心分別為, ,現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn),射線旋轉(zhuǎn)所成角為弧度(可以取到任意一個實數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為,則函數(shù)的最大值為__________,最小正周期為__________.
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【題目】設(shè).
(1)在圖的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象;
(2)若f(t)=2,求t值;
(3)求函數(shù)f(x)的最小值.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|).
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果為10,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A.k≥﹣3
B.k≥﹣2
C.k<﹣3
D.k≤﹣3
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