在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
（1）△ABC外接圓半徑；
（2）當(dāng)B=
5π12
時(shí)，求a的大�。�
分析：（1）通過(guò)已知條件，利用二倍角的余弦函數(shù)，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圓半徑；
（2）當(dāng)B=
5π
12
時(shí)，利用正弦定理直接求a的大�。�
解答：解：（1）由2sin2C-2cos2C=1有：cos2C=cos2C-sin2C=-
1
2
（3分）
（也可將1化為1=sin2C+cos2C，轉(zhuǎn)化為tanC求解C）
∵C∈（0，
π
2
）∴2C=
2π
3
，從而有：C=
π
3
（6分）
∴△ABC外接圓直徑2R=
c
sinC
=
4
3
3
，半徑長(zhǎng)為
2
3
3
．（8分）
（2）B=
5π
12
時(shí)，A=π-B-C=
π
4
（9分）
由正弦定理有：a=
sinA
sinC
•c=
2
6
3
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦函數(shù)、正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：013

給出下列命題：

(1)α、β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＜sinβ；

(2)在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍為()；

(3)已知與為互相垂直的單位向量，＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是；

(4)已知O是△ABC所在平面內(nèi)定點(diǎn)，若P是△ABC的內(nèi)心，則有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直線x＝－是函數(shù)y＝sin(2x－)圖象的一條對(duì)稱軸．

其中正確命題是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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