Question

一個(gè)棱臺(tái)兩底面積分別為18和128，一個(gè)平行于兩底的截面將棱臺(tái)的高分為1：2的兩部分，則此截面的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先要考慮好相似比與面積比的關(guān)系，利用還臺(tái)為錐的思想充分利用里邊的相似關(guān)系即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：由題意可知：設(shè)還臺(tái)為錐后以棱臺(tái)的上底面為底面的棱柱的高與截面截得的上半段高的比為x：m，
則由相似關(guān)系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因?yàn)椋?span id="ubgd2ts" class="MathJye">

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
如果m：n=1：2，S₀=（

2 18 + 128

3

）²=

392

9

；
如果m：n=2：1，S₀=（

18 +2 128

3

）²=

722

9

；
故答案為：

392

9

；

722

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱臺(tái)的截面面積問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面積比是相似比的平方的知識(shí)、還臺(tái)為錐的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．本題的解答給出了一般問(wèn)題的解題的方法，對(duì)題目而言，可以直接解答．