已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.

(1)求拋物線和橢圓的標準方程;

(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,求的值;

(3)直線交橢圓兩不同點,軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.

 

【答案】

(1) ,;(2)-1;(3)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線的焦點坐標滿足圓的方程確定等量關(guān)系,求解拋物線方程;根據(jù)橢圓的焦點和右定點也在圓上,確定橢圓方程;(2)利用已知的向量關(guān)系式進行坐標轉(zhuǎn)化求出,然后通過直線與拋物線方程聯(lián)立,借助韋達定理進行化簡并求值;(3)借助向量問題坐標化和點在橢圓上,明確點S的坐標,進而證明其在橢圓上.

試題解析:(1)由拋物線的焦點在圓上得:,

∴拋物線 .                           2分

同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在

上可解得:

得橢圓.                                             4分

(2)設直線的方程為,則

聯(lián)立方程組,消去得:

                            5分

得:

整理得:

.                 8分

(3)設,則

;①  ;②

;③                                                 11分

由①+②+③得

滿足橢圓的方程,命題得證.                13分

考點:1.拋物線和橢圓的方程;(2)直線與拋物線的位置關(guān)系;(3)向量的坐標運算.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.

(1)求拋物線和橢圓的標準方程;

(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,則

是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省黃岡市高三6月適應性考試理科A數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.

(1)求拋物線和橢圓的標準方程;

(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,求的值;

(3)直線交橢圓兩不同點,軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省黃岡市高三6月適應性考試文科A數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.

(1)求拋物線和橢圓的標準方程;

(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,則是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年山東省青島市高考模擬練習題(一)數(shù)學(理) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.

 

(Ⅰ)求拋物線和橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過點的直線交拋物線、兩不同點,交軸于點,已知為定值.

(Ⅲ)直線交橢圓兩不同點,軸的射影分別為,,若點滿足:,證明:點在橢圓上.

 

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