證明：sin20°＜
7
20
．
考點：三角不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)f（x）=sinx-x，(0＜x＜
π
2
)．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．
解答： 證明：設(shè)f（x）=sinx-x，(0＜x＜
π
2
)．
f′（x）=cosx-1＜0，
∴函數(shù)f（x）在(0，
π
2
)單調(diào)遞減，且在x=0處連續(xù)．
∴f（x）＜f（0）=0，
∴sinx＜x．
∴sin20°=sin
π
9
＜
π
9
，
而
π
9
＜
7
20
．
∴sin20°＜
7
20
．
點評：本題考查了構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ-
1
tanθ
=-4，求tan（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+x+1在[-1，1]上的最小值和最大值分別是（　�。�
A、1，3
B、
3
4
，3
C、-
1
2
，3
D、-
1
4
，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x+b
圖象在點M（0，f（0））處的切線方程為3x-4y-6=0，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x|x-4|，g（x）=
x2-a
x-1
，a＞0．
（1）求f（x）在區(qū)間[3，5]上的值域；
（2）若?x1∈[3，5]，?x2∈[3，5]，使f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為BC、BD的中點，證明：
MN
⊥
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）≠1，且對定義域內(nèi)任意x總有關(guān)系[f（x+π）+1]•[f（x）+1]=2，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x）是周期為π的周期函數(shù)
B、f（x）是周期為2π的周期函數(shù)
C、f（x）是周期為
π
2
的周期函數(shù)
D、f（x）不是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+(a2-1)x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
3
D、-
1
3
或
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點B（0，-1），且其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．設(shè)一直線過定點Q（
3
m，m）m∈R，與橢圓恒有兩個不同交點，求實數(shù)m的范圍．

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同步練習(xí)冊答案