Question

在下列各題中,判斷A是B的什么條件,并說(shuō)明理由.?

(1)A: |p|≥2,p∈R,B:方程x²+px+p+3=0有實(shí)根;

(2)A:圓x²+y²=r²與直線(xiàn)ax+ by+ c=0相切,B:c²=(a²+b²)r².

Answer 1

解析:(1)當(dāng)|p|≥2時(shí),例如p=3,則方程x²+3x+6=0無(wú)實(shí)根,而方程x²+px+p+3=0有實(shí)根,必有p≤-2或p≥6,可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分條件.

(2)若圓x²+y²=r²與直線(xiàn)ax+ by+ c=0相切,圓心到直線(xiàn)ax+ by+ c=0的距離等于r,即r=,所以c²=(a²+b²)r²;反過(guò)來(lái),若c²=(a²+b²)r²,則=r成立,說(shuō)明x²+y²=r²的圓心(0,0)到直線(xiàn)ax+by+c=0的距離等于r,即圓x²+y²=r²與直線(xiàn)ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要條件.

溫馨提示:對(duì)于涉及充分必要條件判斷的問(wèn)題,必須以準(zhǔn)確、完整地理解充分、必要條件的概念為基礎(chǔ),有些問(wèn)題需轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題后才容易判斷.?