Question

對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個(gè)數(shù)，則當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，

1

2

]的最大值與最小值的差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)新定義，式子max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個(gè)數(shù)，則max{2-x²，x}表示2-x²，x中較大的，故可在同一坐標(biāo)系內(nèi)化函數(shù)y=2-x²與函數(shù)y=x的圖象：兩部分圖象上方的部分即為函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出答案．

解答： 解：∵對于實(shí)數(shù)x₁，x₂，式子max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個(gè)數(shù)，則max{2-x²，x}表示2-x²，x中較大的，
∵x∈[-3，

1

2

]，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)化函數(shù)y=2-x²與函數(shù)y=x的圖象：兩部分圖象上方的部分即為函數(shù)f（x）的圖象：

從圖象上看：圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，
函數(shù)f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，

1

2

]的最大值與最小值的差是2-（-3）=5
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題是一道新定義題，考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，畫圖解決直觀形象．