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如圖在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明如下 (2)3

【解析】

試題分析：（1）證明:連接,設與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.

∵為的中點，∴為△的中位線,

∴ . ∵平面,平面,

∴平面.

(2) ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足為，則平面， ∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱錐的體積 

.∴四棱錐的體積為.  

考點：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理；幾何體的體積。

點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.

 (1)證明:平面;

 (2)求三棱錐的體積;

 (3)證明:平面.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省漳州市高三適應性檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點, ,.

（1）求證：平面；

 (2) 求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三2月月考理科數學試卷 題型：解答題

（12分）如圖，三棱柱中，⊥面，，=3，為的中點.

 

 

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在側棱上是否存在點，使得？并證明你的結論.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在三棱柱中,側棱垂直底面,

，.

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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