設(shè){an}是等差數(shù)列，an＞0，公差d≠0，求證：
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．
證明：∵{an}是等差數(shù)列，∴an+k=an+kd．    （2分）
要證
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
，
只要證
an+d
+
an+4d
＜
an+2d
+
an+3d
，
只要證an+d+2
(an+d)(an+4d)
+an+4d＜an+2d+2
(an+2d)(an+3d)
+an+3d，
∵an＞0，∴只要證（an+d）（an+4d）＜（an+2d）（an+3d）（2分）
只要證an2+5dan+4d2＜an2+5dan+6d2，只要證d2＞0．    （2分）
∵已知d≠0，∴d2＞0成立，故
an+1
+
an+4
＜
an+2
+
an+3
．    （2分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，bn=（
1
2
）an．已知b1+b2+b3=
21
8
，b1b2b3=
1
8
．求等差數(shù)列的通項an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9．則這個數(shù)列的前6項和等于（　�。�
A、12B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1+a5=6，則a3等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a4=15，則這個數(shù)列的前5項和S5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，a1＞0，a2007+a2008＞0，a2007•a2008＜0，則使Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

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