已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.
（1）（2）

試題分析：解:(I)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.
由直線與圓相切,得,
所以或(舍去).
當(dāng)時(shí),,
故橢圓的方程為.  5分
(II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,
則直線的方程為.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓中
所以對(duì)任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
由得
設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為，則


又因?yàn)辄c(diǎn)A到直線的距離
所以的面積為   10分
設(shè)，則且

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824012651605233.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以當(dāng)時(shí),的面積達(dá)到最大,
此時(shí),即.
故當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),直線的方程為. 12分
點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若|AB|="10," 求實(shí)數(shù)的值。
（2）若, 求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m是常數(shù)，若是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m的值為(    )
A．16B．34C．16或34D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，由點(diǎn)向軸作垂線段，垂足為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

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