在各棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱ABC—A1B1C1中，

（1）求BC1與側(cè)面ABB1A1所成角的正切值；

（2）如果M為CC1的中點(diǎn)，求截面AB1M與底面所成角的大小.

 

解析:（1）如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連結(jié)BD、DC1，

∵A1C1=B1C1，

∴C1D⊥A1B1.

由ABC—A1B1C1為正三棱柱，

∴B1B⊥C1D.∴C1D⊥側(cè)面AA1B1B.

∴∠DBC1為BC1和側(cè)面ABB1A1所成的角，DC1=.

∴tan∠DBC1=DC1∶DB=.

（2）如圖，∵△ABC是△AB1M在底面上的射影，

∴cosα=S△ABC∶.取AB1的中點(diǎn)N，連結(jié)DN，

∵DNA1A,而A1ACC1，

∴DNCC1.

又∵M(jìn)為CC1的中點(diǎn)，

∴DNC1M.∴C1DMN.

又∵C1D⊥面AB1，

∴MN⊥平面AB1且MN=.

∴AB1·MN=，而S△ABC=.

∴cosα=.∴α=45°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱ABC—A1B1C1中,

(1)求BC1與側(cè)面ABB1A1所成角的正切值;

(2)如果M為CC1的中點(diǎn),求截面AB1M與底面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是各棱長(zhǎng)均為1米，有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處用同樣的概率選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了米之后恰好再次位于頂點(diǎn)的概率是      （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是______．

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