已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．
設(shè)圓心M（-1，-1）到直線l的距離為d，則d2=
(n-1)2
n2 
+1
．
又r=1，∴|AB|2=4（1-d2）=
8n
1+
n2 
．
設(shè)點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），
由
x-ny=0
y=(x-1)2
?nx2-（2n+1）x+n=0，
∴x1+x2=，x1•x2=1．
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=
4n+1
n2 
，（y1-y2）2=（
x1
n
-
x2
n
）2=
4n+1
n4
，
∴|CD|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2
=
1
n4
（4n+1）（n2+1）．
∴
lim
n→∞
|AB |2
|CD|2
=
lim
n→∞
8n5
(4n+1)(n2+1)2
=
lim
n→∞
8
(4+
1
n
)(1+
1
n
)2
=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求
lim
n→∞
|AB|2
|CD|2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第92-93課時(shí)）：第十二章 極限-數(shù)列的極限、數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：解答題

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：13.2 數(shù)列的極限（解析版） 題型：解答題

已知直線l：x-ny=0（n∈N*），圓M：（x+1）2+（y+1）2=1，拋物線φ：y=（x-1）2，又l與M交于點(diǎn)A、B，l與φ交于點(diǎn)C、D，求．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案