已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).

(1)如果函數(shù)y=x+(x>0)的值域?yàn)閇6,+∞),求b的值;

(2)研究函數(shù)y=x2(常數(shù)c>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說明理由;

(3)對(duì)函數(shù)y=x+和y=x2(常數(shù)a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)F(x)=(n是正整數(shù))在區(qū)間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

答案:
解析:

  解:(1)易知,時(shí),

  (2)是偶函數(shù).易知,該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);則該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

  (3)推廣:函數(shù),

  當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,是減函數(shù);是增函數(shù).

  ,是增函數(shù);,是減函數(shù).

  當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,是減函數(shù);是增函數(shù).,是減函數(shù);,是增函數(shù).

  (4)(理科生做)

  

  當(dāng)時(shí),

  ∴是減函數(shù);,是增函數(shù).

  ∵

  ∴函數(shù)在區(qū)間[,2]上的最大值為,最小值為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運(yùn)動(dòng),設(shè)弧的長(zhǎng)度為x,弓形面積為f(x)(如圖所示的陰影部分),則關(guān)于函數(shù)y=f(x)的有如下結(jié)論:

①函數(shù)y=f(x)的定義域和值域都是[0,π];

②如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù);

③如果函數(shù)y=f(x)的定義域R,則函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);

④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上是單調(diào)遞增函數(shù).

以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案