已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，滿足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
．
分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)將原不等式化為f（1-a）＜f（2a-1），結(jié)合單調(diào)性得1-a＞2a-1．由函數(shù)的定義域可得-1＜1-a＜1且-1＜1-2a＜1，解不等式并取交集即可得到a的取值范圍．
解答：解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴移項得f（1-a）＜-f（1-2a），
又∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式化為f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
∴1-a＞2a-1，解得a＜
2
3
．
又∵-1＜1-a＜1，且-1＜1-2a＜1，解得0＜a＜1．
∴取交集，得0＜a＜
2
3
．
綜上所述，可得a的取值范圍為（0，
2
3
）．
故答案為：（0，
2
3
）
點評：本題給出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，則f（α）+f（β）+f（γ）的值（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是[-4，4]，當-4≤x≤0時，y=f（x）=-x2-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上的解析式為f（x）=x2+x，則切點橫坐標為1的切線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，當0＜x＜1時f（x）=-x3-x2
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②若有f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案